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                    干货!小学奥数必须掌握的30个知识点

                    2019-03-27 11:56

                    来源:新东方网整理

                    作者:

                      以下是新东方网整理的关于小学奥数必须掌握的30个知识模块,供大家参考学习!

                      小学奥数必须掌握的30个知识模块

                      1.和差倍问题

                      和差问题 和倍问题 差倍问题

                      已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

                      公式适用范围 已知两个数的和,差,倍数关系

                      公式 ①(和-差)÷2=较小数

                      较小数+差=较大数

                      和-较小数=较大数

                      ②(和+差)÷2=较大数

                      较大数-差=较小数

                      和-较大数=较小数

                      和÷(倍数+1)=小数

                      小数×倍数=大数

                      和-小数=大数

                      差÷(倍数-1)=小数

                      小数×倍数=大数

                      小数+差=大数

                      关键问题 求出同一条件下的

                      和与差 和与倍数 差与倍数

                      2.年龄问题的三个基本特征:

                      ①两个人的年龄差是不变的;

                      ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

                      ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

                      3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

                      关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;

                      4.植树问题

                      基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树

                      基本公式 棵数=段数+1

                      棵距×段数=总长 棵数=段数-1

                      棵距×段数=总长 棵数=段数

                      棵距×段数=总长

                      关键问题 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系

                      5.鸡兔同笼问题

                      基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

                      基本思路:

                      ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

                      ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

                      ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

                      ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

                      基本公式:

                      ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

                      ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

                      关键问题:找出总量的差与单位量的差。

                      6.盈亏问题

                      基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

                      基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

                      基本题型:

                      ①一次有余数,另一次不足;

                      基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

                      ②当两次都有余数;

                      基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

                      ③当两次都不足;

                      基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

                      基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

                      关键问题:确定对象总量和总的组数。

                      7.牛吃草问题

                      基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

                      基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

                      关键问题:确定两个不变的量。

                      基本公式:

                      生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

                      总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

                      8.周期循环与数表规律

                      周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

                      周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

                      关键问题:确定循环周期。

                      闰 年:一年有366天;

                      ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

                      平 年:一年有365天。

                      ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

                      9.平均数

                      基本公式:①平均数=总数量÷总份数

                      总数量=平均数×总份数

                      总份数=总数量÷平均数

                      ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

                      基本算法:

                      ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

                      ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。

                      10.抽屉原理

                      抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

                      例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

                      ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

                      观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

                      抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

                      ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

                      ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

                      理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

                      例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

                      关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

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