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                    小学数学解题常见错误分析:求一个数是另一个数的几(百)分之几

                    2019-05-21 16:57

                    来源:新东方网编辑整理

                    作者:

                      4.分数、百分数应用题

                      分数、百分数应用题是小学数学较难学好的内容之一,小学生解题时容易把解法混淆,该用乘法解答的却用除法解答,该用除法解答的却用乘法解答。其次是在解答稍复杂的分数、百分数应用题时,难以找到题目中数量的对应关系。

                      正确辨认应用题中的“标准数”,这是解答分数、百分数应用题的关键。在确定“标准数”时,要特别注意分析应用题中含有“分率”或“百分率”的词句。当正确地确定题中的“标准数”以后,就可以找出题中各个数量间的对应关系。

                      当确定了题中的数量对应关系以后,再看题中的已知条件是什么,要求的是什么,从而正确地选择解法。

                      (1)求一个数是另一个数的几(百)分之几的应用题

                      解答“求一个数是另一个数的几(百)分之几”的应用题,关键是要明确谁与谁比,被比的为标准量,然后用标准量作除数,求出商以后用分数或百分数表示出来。

                      解答这类问题常见的错误是不能正确地确定谁是标准量,尤其有些题中,标准量并不明显,因此,常常发生错误。

                      例 1 人民机床厂计划生产320台机床,结果多生产了40台。实际完成了计划的百分之几?

                      [解](320+40)÷320=360÷320

                      =1.125=112.5%。

                      答:实际完成了计划的112.5%。

                      [常见错误]

                      320÷(320+40)

                      =320÷360

                      ≈0.889=88.9%。

                      答:实际完成了计划的88.9%。

                      例 2 育红小学三月份支出电费40元,四月份支出电费32元,四月份支出的电费比三月份节省了百分之几?

                      [解](40-32)÷40

                      =8÷40=0.2=20%。

                      答:四月份比三月份节省了20%。

                      [常见错误]

                     ?。?)(40-32)÷32

                      =8÷32

                      =0.25=25%。

                      答:四月份比三月份节省了25%。

                      例 3 春光小学今年有学生840人,比去年增加40人,今年的学生人数比去年增加百分之几?

                      [解]40÷(840-40)

                      =40÷800

                      =0.05=5%。

                      答:今年的学生人数比去年增加5%。

                      [常见错误]

                     ?。?)(840-40)÷840

                      =800÷840

                      ≈0.952=95.2%。

                      答:今年的学生人数比去年增加95.2%。

                     ?。?)(840-40)÷840

                      =800÷840

                      ≈0.952=95.2%。1-95.2%=4.8%。

                      答:今年的学生人数比去年增加4.8%。

                      例 4 火炬童服厂九月上旬生产童服8085件,经检验有55件不合格。求这批童服的合格率。(百分号前面保留一位小数。)

                      [解](8085-55)÷8085

                      =8030÷8085

                      ≈0.993=99.3%。

                      答:这批童服的合格率是99.3%。

                      [常见错误]

                      55÷(8085-55)

                      =55÷8030

                      ≈0.007=0.7%。

                      答:这批童服的合格率是0.7%。

                      [分析]

                      以上4个例题,都是属于求一个数是另一个数的几(百)分之几的应用题,解答这类题的关键是找准“标准”量,而“标准”量是在比较中得来的,如求甲数是乙数的几(百)分之几,则以乙数为“标准”,若求乙数是甲数的几(百)分之几,则以甲数为“标准”。学生在解题时,由于很难判定谁与谁比,所以常常出错。如例1要求“实际完成了计划的百分之几”,而错解中则恰恰弄反,求出了“计划是实际完成的百分之几”。例2中要求“四月份比三月节省百分之几”,而错解求的是“四月比三月节省的电费是四月份的百分之几”。要避免出现这种错误,要对应用题中的特殊问句加以正确的理解。如例1的“完成了计划的百分之几”,这句问话的意思是完成数是计划数的百分之几。例2中所问“四月份支出的电费比三月份节省了百分之几”,正确理解是“四月份比三月份节省的电费是三月份的百分之几”。

                      例 3 的第二种错解是学生经常出现的,它求的是“去年的学生人数比今年减少百分之几”。用这种方法解题的学生总以为,“去年的学生人数比今年减少百分之几”,就是“今年的学生人数比去年增加百分之几”。其实这是不相等的,其理由和甲数比乙数多几就是乙数比甲数少几,但甲数比乙数多百分之几,一般决不是乙数比甲数少百分之几一样。这种错误与学习整数求差的定势影响有关,只要弄清了道理就不会犯这类错误了。

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