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                    小学数学解题常见错误分析:三角形、平行四边形和梯形

                    2019-05-21 16:57

                    来源:新东方网编辑整理

                    作者:

                      5.三角形、平行四边形和梯形

                      对于三角形、平行四边形和梯形的学习是非常重要的,下面列举的许多解题错误都是由于概念不清的缘故。这些图形之间既有联系又有区别,因此,对于它们的面积计算公式很容易混淆,常常出现错用公式的现象。另外,对于面积单位的进率和面积单位与地积单位的换算也是容易弄错的。

                      例 1 一个三角形三个内角的比是1∶5∶4,最小的内角是( )度。这

                      个三角形是(    )三角形。

                      [解]

                      [分析]

                      这个题的错误是把三角形三个内角和看成100°,按 1:5:4分成三份,所以得到最小的内角为10°,最大的角是50°,所以,把三角形错误地判断为锐角三角形。

                      例 2(1)等腰三角形的顶角与一个底角度数的比是1∶4,顶角是

                     ?。?nbsp;   )度。

                     ?。?)判断:所有的平行四边形都不是轴对称图形。(    )

                     ?。?)判断:有一组对边平行的四边形叫做梯形。(    )

                     ?。?)判断:两个三角形可以拼成一个平行四边形。(    )

                     ?。?)判断:长方形和正方形都是平行四边形。(    )[解]

                     ?。?)20。(2)×(3)×(4)×(5)√

                      [常见错误]

                     ?。?)36。(2)√

                     ?。?)√(4)√(5)×

                      [分析]

                      这些题都是有关三角形、平行四边形和梯形的基本概念题,出现这些错误,说明了概念不清。(1)题的错误是忽略了一个等腰三角形包含两个相等的底角,求顶角的度数应该是:180÷(1+4+4)=20°。

                     ?。?)、(3)、(4)、(5)几题之所以判断错,是因为对几种特殊的四边形的定义及相互关系不清楚。平行四边形、长方形和正方形的关系是:

                      就是说长方形和正方形都是平行四边形的特例,而长方形和正方形都是轴对称图形,所以(2)题“所有的平行四边形都不是轴对称图形”的说法是错误的,因为其中有些特殊的平行四边形(如正方形、长方形)是轴对称图形。梯形是“只有一组对边平行的四边形”,这个“只”字不能掉,因为长方形、正方形和平行四边形也有一组对边平行,所以(3)题的说法也是错误的。两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形,所以(4)题的说法也是错误的,根据前面讲述的长方形、正方形和平行四边形的关系,那么(5)题的说法是正确的。

                      例 3(1)一个三角形和一个平行四边形的底和高相等,已知三角形的面积是8平方米,平行四边形的面积是(    )。

                     ?。?)选择题:用手捏住四根木条钉成的一个长方形的两个对角,向相反方向拉成一个平行四边形,它的面积(    )原来长方形的面积。

                     ?、俅笥?;②小于;③等于。

                      [解](1)16平方米。

                     ?。?)小于。

                      [常见错误]

                     ?。?)8平方米。

                     ?。?)等于。

                      [分析]

                      三角形、平行四边形和梯形面积的计算都与它们的底与高有关,这些图形之间有联系又有区别,产生上述错误的主要原因是对于它们的面积计算公式有些模糊。(1)题的一个三角形和一个平行四边形底和高都相等,假设

                      个平行四边形面积为这个三角形面积的2倍,即为16平方米。不要以为底和高都相等,面积也就相等。

                     ?。?)题的错误是把周长和面积混淆,按题目要求一“拉”,周长没有变而面积变小了,因为长方形的长作为平行四边形的底没变,而“高”比原来的“宽”小了,这只要看下面的图就清楚了。

                      要使计算熟练必须记住常用的公式,而记住公式的关键又是要掌握这些公式的推导过程,懂得了其中的道理,记忆就会更深刻。

                      例 4 一块三角形的地,量得它的底长是36.5米,高是15.2米。这块地的面积是多少?

                      [解]

                      36.5×15.2÷2

                      =554.8÷2

                      =277.4(平方米)。

                      答:这块地的面积是277.4平方米。

                      [常见错误]

                      36.5×15.2=554.8(平方米)。

                      答:(略)

                      [分析]

                      解题出现错误的主要原因是对三角形面积计算公式的由来没有理解,它与平行四边形的关系没有掌握,因此,对求三角形的面积用底乘以高后再除以2中的“除以2”理解不深,造成记忆模糊,与求平行四边形面积相混淆。防止出错的办法是自己动手剪两个完全一样的三角形,拼成一个平行四边形,通过剪拼来加深理解“除以2”的意义,再通过适当的练习进行巩固。

                      例 5 红林村新修了一条水渠,水渠的横截面是梯形,上底1.8米,下底0.8米,深0.5米。这条水渠横截面的面积是多少?

                      [解](1.8+0.8)×0.5÷2

                      =2.6×0.5÷2

                      =1.3÷2

                      =0.65(平方米)。

                      答:水渠的横截面积是0.65平方米。

                      [常见错误]

                     ?。?.8+0.8)×0.5

                      =2.6×0.5

                      =1.3(平方米)。

                      答:(略)

                      [分析]

                      例 5 的解题错误与例4相似,主要是对梯形面积的计算公式的推导过程没有搞清楚,它与平行四边形面积计算的关系没有掌握,因此,对“除以2”理解不深,常常遗漏,有时列式中有,但实际计算时又忘了“除以2”。防止出错的办法是自己剪两个完全一样的梯形,再拼成一个平行四边形。通过剪拼,来理解“除以2”的意义,再通过适当的练习加以巩固。

                      例 6 一块平行四边形麦地,底长49米,高 40米,这块地合多少公顷?这块地共收小麦1254.4千克,平均每公顷收小麦多少千克?

                      [解]49×40÷10000

                      =1960÷10000

                      =0.196(公顷)。

                      1254.4÷0.196=6400(千克)。

                      答:这块地有0.196公顷,平均每公顷收小麦6400千克。

                      [常见错误]

                      49×40÷100=1960÷100

                      =19.6(公顷)。

                      1254.4÷19.6=64(千克)。

                      答:(略)

                      [分析]

                      在计算土地面积时,单位间的进率常常出现错误,此题出错就是把1公顷等于10000平方米,错误地记成了1公顷等于100平方米。出现这样的错误,小学生由于生活经验不足,特别是城市小学生,它们对1公顷土地的实际大小弄不清楚,所以出错了也发现不了。因此,关于土地面积单位,最好让小学生“身临其境”,量一量一公顷土地的大小,从而估计学校占地面积大约有多少公顷等等。做到了这一点,即使在解题时出现了错误,他们也可以及时发现。如上例,平均每公顷土地只收小麦64千克,肯定错了。

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